Chức quan Tế tửu (hiệu trưởng) giữ việc trông coi Văn Miếu - Quốc Tử Giám, rèn tập sĩ tử, đào tạo nhân tài và kiêm việc chủ tế ở Văn Miếu. Dưới Tế tửu là quan Tư nghiệp (hiệu phó) giúp việc cho quan Tế tửu (nhà Trần chưa có chức Tế tửu nên Tư nghiệp đứng đầu Quốc Tử Giám).
Triều đình trong thời đại phong kiến thường tuyển chọn những bậc danh Nho, hiền tài, những bậc đại thần có đạo đức trong sáng giữ những chức vụ này. Theo sách “Các vị Tư nghiệp & Tế tửu Văn Miếu – Quốc Tử Giám Hà nội” xuất bản năm 2010, của Nhà xuất bản Văn hóa – Thông tin, từ khi các triều đại quy định về các chức quan trên, cả nước có 103 vị Tế tửu và Tư nghiệp. Riêng quê hương Hà Tĩnh có 6 vị Tế tửu, gồm:
Phan Viên (1421 - ? ) là người huyện Thạch Hà, phủ Hà Hoa, nay là huyện Can Lộc. Năm Nhâm Tuất niên hiệu Bảo Đại thứ ba (1442), ông thi đỗ Tiến sỹ, được soạn bia ghi tên đầu tiên ở Văn Miếu - Quốc Tử Giám, giữ chức Tế tửu Quốc Tử Giám.
Hà Công Trình (1434 - ? ) là danh thần đời vua Lê Thánh Tông, người làng Đồng Trình, huyện Thiên Lộc, nay là xã Tùng Lộc, huyện Can Lộc. Năm Bính Tuất 1466, ông đỗ Nhị giáp Tiến sỹ, làm quan đến Thượng thư Bộ Binh, Nhập thị Kinh diên, Tế tửu Quốc Tử Giám.
Phan Ứng Toản (1446 – 1515), người huyện Thạch Hà, phủ Hà Hoa, nay thuộc xã Thạch Ngọc, huyện Thạch Hà. Năm Tân Sửu niên hiệu Hồng Đức thứ mười hai (1481), ông thi đỗ đồng Tiến sỹ xuất thân, từng làm nhiều chức quan, về sau giữ chức Tế tửu Quốc Tử Giám.
Trần Viết Thứ (1487-1556) quê ở huyện Thạch Hà. Năm Tân Mùi Hồng Thuận ba (1511), ông đỗ đồng Tiến sỹ xuất thân vào triều Lê Tương Dực. Ông được bổ nhiệm làm quan đến Đô cấp sự trung kiêm Tế tửu Quốc Tử Giám.
Nguyễn Nghiễm (1708-1775) tên chữ là Hy Tư, hiệu Nghị Hiên. Ông người làng Tiên Điền, huyện Nghi Xuân, là thân phụ của danh thần Nguyễn Khản và Đại thi hào Nguyễn Du. Năm Tân Hợi (1731), ông đậu Tiến sỹ. Nguyễn Nghiễm được thăng nhiều vị trí quan trọng trong triều như Tam chính Sơn Nam, Tế tửu Quốc Tử Giám, Hữu Thị lang Bộ Công, Thị lang Bộ Hình, Nhập thị Tham Tụng…
Nguyễn Nghiễm là bậc đại công thần, một danh nhân trong lịch sử Việt Nam. Ông không những giỏi về quân sự, chính trị mà còn có nhiều cống hiến trong lĩnh vực văn học, lịch sử, cùng đóng góp trong bộ Đại Việt sử kí bản kỉ tục biên. Đại tư đồ Xuân quận công Nguyễn Nghiễm là một người có đóng góp to lớn cho Văn Miếu - Quốc Tử Giám, là người đã cho đúc chuông Bích Ung.
Nguyễn Khản (1734-1787) quê ở làng Tiên Điền, nay là thị trấn Tiên Điền, huyện Nghi Xuân. Ông là con trai của Xuân Quận công Nguyễn Nghiễm và là anh cả của Đại thi hào Nguyễn Du. Năm Canh Thìn (1760), ông đỗ Đệ tam giáp đồng Tiến sỹ. Ông trải qua nhiều chức vụ quan trọng như Hàn Lâm viện Đại học sỹ, Hữu Thị lang Bộ Lại, Tế tửu Quốc Tử Giám, Nhập thị Tham tụng…
Nguyễn Khản là người giỏi toàn diện, ông chính là người cùng với Uy Viễn tướng công Nguyễn công Trứ phát triển làn điệu ca trù của chính quê hương mình.
Những quan Tế tửu trên đã có những đóng góp nhất định cho Văn Miếu - Quốc Tử Giám Hà Nội, phát triển sự nghiệp giáo dục khoa bảng. Làm rạng danh quê hương Hà Tĩnh tại nơi được xem là ngôi trường đại học đầu tiên của nước ta.
